тервер: сбиваем самолёт

[Мироника]

Есть такая задачка:
по самолету производится 3 выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором - 0,5, при третьем - 0,8. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,3, при двух - 0,6, при трех - самолет будет сбит наверняка. Какова вероятность того, что самолет будет сбит?
Что с этим делать? Только теоремами сложения и умножения? Или нет?

[Echo-Off]

Какие гуманные задачи пошли

Обозначим событие "самолёт сбит" за $A$, возьмём четыре гипотезы: $H_0$, $H_1$, $H_2$, $H_3$ - количество попаданий по самолёту. Кроме того, введём события $B_1$, $B_2$, $B_3$, означающие попадание при первом, втором и третьем выстрелах. Предположим также, что они независимы.
Тогда
$P(A) = 0.3 P(H_1) + 0.6 P(H_2) + P(H_3)$ (если под словом "наверняка" понимать "с вероятностью 1")
$P(H_1) = P(B_1)P(\overline{B_2})P(\overline{B_3}) + P(\overline{B_1})P(B_2)P(\overline{B_3}) + P(\overline{B_1})P(\overline{B_2})P(B_3) = 0.5\cdot 0.5\cdot 0.2 + 0.5\cdot 0.5\cdot 0.2 + 0.5\cdot 0.5\cdot 0.8 = 0.25\cdot 1.2 = 0.3$
$P(H_2) = P(B_1)P(B_2)P(\overline{B_3}) + P(B_1)P(\overline{B_2})P(B_3) + P(\overline{B_1})P(B_2)P(B_3) = 0.5\cdot 0.5\cdot 0.2 + 0.5\cdot 0.5\cdot 0.8 + 0.5\cdot 0.5\cdot 0.8 = 0.25\cdot 1.8 = 0.45$
$P(H_3) = P(B_1)P(B_2)P(B_3) = 0.2$
$P(A) = 0.3\cdot 0.3 + 0.6\cdot 0.45 + 0.2 = 0.09 + 0.27 + 0.2 = 0.56$

[Мироника]

Спасибо огромное!
У меня тоже был только такой вариант, но меня смущало вот такое представление

Echo-Off писал(а):

$P(A) = 0.3 P(H_1) + 0.6 P(H_2) + P(H_3)$

Раньше такой тип задач не встречался...

[venja]

Мироника писал(а):

Спасибо огромное!
У меня тоже был только такой вариант, но меня смущало вот такое представление

Echo-Off писал(а):

$P(A) = 0.3 P(H_1) + 0.6 P(H_2) + P(H_3)$

Раньше такой тип задач не встречался...

Стоит добавить, что для решения применялась ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ.
Найдите ее и все станет понятным.