Требуется выяснить, верно ли для неотрицательных (a,b,c) неравенство:

С учётом гомогенизации можно считать

. Рассмотрим случай

. Домножая числители и знаменатели, получим эквивалентное неравенство:


Обозначим правую часть неравенства

.

.

.
При

. Это можно доказать.
Вопросы:
1). Верно ли что, считая факт

доказанным, для доказательства исходного неравенства достаточно доказать, что

. Т.е., можно ли здесь исходить из свойств параболы: если неравенство положительно в двух точках при одном положительном корне, то оно положительно и между этих точек.
2). Если таким свойством пользоваться нельзя, то почему нельзя (может, есть контрпример для наглядности).
(В одномерном случае всё понятно.)