Монотонность в признаке Дирихле

[MestnyBomzh]

Как известно, чтобы интеграл $\int \limits_1^{+\infty}f(x)g(x)dx$ сходился, достаточно ограниченности первообразной $f(x)$ и монотонного стремления к нулю $g(x)$. Я подумал, а что если добавить несущественные колебания у $g(x)$ так, чтобы на бесконечности функции были бы практически идентичными, то сохранится ли сходимость?
Например:
1) $\int \limits_1^{+\infty} \frac{\sin x}{\sqrt{x}}dx$ сходится
2) Теперь же: $\int \limits_1^{+\infty} \frac{\sin x}{\sqrt{x}+\sin x}dx$. Этот интеграл расходится (так написано в Википедии).
Я не могу понять, почему интеграл 2) расходится. Я смотрю на графики и функции на бесконечности накладываются друг на друга. Не могли бы Вы объяснить почему 2) расходится?

[Lia]

Почитайте про метод выделения главной части. В Кудрявцеве (задачнике), например.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.