2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Математическая логика, рекурсивное определение функции f...
Сообщение23.12.2007, 13:29 


28/09/07
172
дано рекурсивное определение функции f (высказывание прнадлежит N)
f[P]=1 (простое высказывание P)
f[~(a)]=f[(a)]+3 (для любого высказывания a)
f[(a)->(b)]=f[a]+f[b]+5 (для любых высказываний a и b )


1.что здесь определено(какую информацию несет функция f?)
обьяснить?
2.доказать с помощью индукции что для любого высказывания a
f[a] дает число которое при делении на 3 дает остаток 1

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 14:31 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Для всех высказываний, построенных из "простых высказываний" (надо думать, этим термином автор задачи обозначает пропозициональные переменные) при помощи импликаций и отрицаний, определено значение функции $f$. То, что $f$ от любого высказывание даёт остаток $1$ при делении на $3$, доказывается элементарно, индукцией по длине высказывания.

Какую информацию несёт функция $f$? Ну, наверное можно сказать, что она как-то измеряет сложность высказывания Более точно --- она выдаёт количество символов (вместе со скобками), участвующих в записи высказывания. Длину высказывания, короче, она выдаёт.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 17:04 


28/09/07
172
Профессор Снэйп писал(а):
Для всех высказываний, построенных из "простых высказываний" (надо думать, этим термином автор задачи обозначает пропозициональные переменные) при помощи импликаций и отрицаний, определено значение функции $f$. То, что $f$ от любого высказывание даёт остаток $1$ при делении на $3$, доказывается элементарно, индукцией по длине высказывания.

Какую информацию несёт функция $f$? Ну, наверное можно сказать, что она как-то измеряет сложность высказывания Более точно --- она выдаёт количество символов (вместе со скобками), участвующих в записи высказывания. Длину высказывания, короче, она выдаёт.


1.как доказать с помощью индукции мне совершенно не ясно.
2.Вы имеете ввиду количество символов включая скобки,символы и сами высказывания?
можно ли это как то записать(вывод к которому Вы пришли?)
буду признателен за помощь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.12.2007, 18:16 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Индукция по длине высказывания. Высказывание --- это последовательность символов, записанная по определённым правилам. Для высказываний, состоящих из одного символа, утверждение выполняется. Пусть теперь $\Phi$ --- высказывание, состоящее из $k > 1$ символов и для всех высказываний длины $<k$ интересующие нас утверждения справедливы. Тогда либо $\Phi = \neg (\Psi)$ для некоторого высказывания $\Psi$, либо $\Phi = (\Psi) \rightarrow (\Lambda)$ для некоторых высказываний $\Psi$ и $\Lambda$. В первом случае для $\Psi$, а во втором --- для $\Psi$ и $\Lambda$ интересующие нас утверждения справедливы по индукционному предположению. Но тогда для $\Phi$ они тоже будут справедливы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2007, 13:25 


28/09/07
172
Профессор Снэйп писал(а):
Для всех высказываний, построенных из "простых высказываний" (надо думать, этим термином автор задачи обозначает пропозициональные переменные) при помощи импликаций и отрицаний, определено значение функции $f$. То, что $f$ от любого высказывание даёт остаток $1$ при делении на $3$, доказывается элементарно, индукцией по длине высказывания.

Какую информацию несёт функция $f$? Ну, наверное можно сказать, что она как-то измеряет сложность высказывания Более точно --- она выдаёт количество символов (вместе со скобками), участвующих в записи высказывания. Длину высказывания, короче, она выдаёт.



я хотел бы понять как Вы по определению функции пришли к заключению о том
какую информацию она несёт ?
:?:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group