Ребус для студентов. Многомерная геометрия.

[mr.tumkan2015]

Первый вопрос:

Множество решений системы нестрогих линейных неравенств относительно переменных $x_1,x_2,...,x_n$, если оно непусто и 1)________, представляет собой 2)_______ ________ в пространстве $\mathbb{R}^n$

Может на второй пробел будет "замкнутое множество", а на первый пробел "замкнуто"?) Пока что нет у меня других вариантов.

Второй вопрос:

Пусть $S^2$ - линейное подпространство размерности $2$ пространства $\mathbb{R}^5$, $\{l_1,l_2\}$ - базис этого подпространства, $\overline{x}$ - фиксированная точка из $\mathbb{R}^5$.

Множество

$\pi^{2}=\{x\in \mathbb{R}^5 |\ x=\overline{x}+t_{1}l_{1}+t_{2}l_{2};\ t_{1}\in \mathbb{R}^1\ t_{2}\in \mathbb{R}^1\}$

называют 2-мерной ___________ в пространстве $\mathbb{R}^5$, проходящей через точку $\overline{x}$.

Подпространство $S^2$ называют _____________ подпространством многомерной плоскости $\pi^2$


Может на первый пробел "плоскостью", а на второй "вложенным"?

[arseniiv]

mr.tumkan2015 в сообщении #1121334 писал(а):

Может на второй пробел будет "замкнутое множество", а на первый пробел "замкнуто"?)

Тогда как-то слишком просто. Предлагаю вместо одного из них «ограничено». Хотя и тут не очень выходит.

mr.tumkan2015 в сообщении #1121334 писал(а):

Может на первый пробел "плоскостью", а на второй "вложенным"?

С плоскостью всё нормально, а вот «вложенным» — неа. Оно либо совпадает с этой плоскостью, либо не вложено. Думаю, там хотели видеть «направляющим».

P. S. Не повезло вам. «Заполните пропуски» — один из наиболее сложных для составления чего-то подобающего вид теста, обычно он выходит вида «угадай, что думал автор».

[gris]

1) Может быть можно подумать насчёт выпуклости и ограниченности?

[mr.tumkan2015]

Спасибо! Вот так?
1) Множество решений системы нестрогих линейных неравенств относительно переменных $x_1,x_2,...,x_n$, если оно непусто и 1) ограниченно, представляет собой 2) выпуклое множество в пространстве $\mathbb{R}^n$

[arseniiv]

Вообще оно всегда выпуклое — даже когда пусто или неограничено. И даже если строгих…

[mr.tumkan2015]

arseniiv в сообщении #1121403 писал(а):

Вообще оно всегда выпуклое — даже когда пусто или неограничено. И даже если строгих…

То есть просто кривая формулировка?

[gris]

Я имел в виду "выпуклый многогранник", хотя многогранники тоже можно обобщить на неограниченные и "безповерхностные"
Ну можно и так: "выпуклый компакт"

[Someone]

arseniiv в сообщении #1121346 писал(а):

P. S. Не повезло вам. «Заполните пропуски» — один из наиболее сложных для составления чего-то подобающего вид теста, обычно он выходит вида «угадай, что думал автор».

Вопрошающему надо взять свой конспект и поискать там, какие определения и теоремы, относящиеся к этим вопросам, формулировал лектор.