В задаче о

у меня получилось то же, что и у Вас.
Насчёт второй задачи Вы правы, обычная формула Даламбера здесь неприменима.
Для решения задачи Коши для

, имеющий вид
нужно использовать "принцип Дюамеля". В данном случае решение даётся формулой
(Некоторые авторы, правда, и эту формулу называют формулой Даламбера.)
Более подробно написано, например, в книге О.А. Олейник "Лекции об уравнениях с частными производными", или в книге А.Н. Тихонова и А.А. Самарского "Уравнения математической физики".