Вычисление заряда по электростатическому потенциалу

[lllusion]

Электростатическое поле создаётся бесконечной полоской с потенциалом $U$. Для реализации численного метода я собираюсь задать граничное условие на круговом цилиндре достаточного большого радиуса, считая, что на большом расстоянии поле ведёт себя как поле тонкой бесконечной нити. Можно было бы использовать формулу потенциала точечного заряда на плоскости, но не ясно, какую величину заряда он будет иметь. Как по потенциалу полоски получить плотность её заряда?

[ewert]

lllusion в сообщении #1119969 писал(а):

Как по потенциалу полоски получить плотность её заряда?

Никак, оно сингулярно.

Гуглите на ТФКП. Хотя столь абстрактные постановки задачек навевают нехорошие мысли насчёт их составителей.

[Pphantom]

lllusion, а чем Вас предыдущая тема («Граничные задачи уравнения Лапласа для стержня и полоски») не устроила?

[AnatolyBa]

ТФКП, как и было сказано.
Если представить себе, что мы в комплексной плоскости $z$ и полоса это отрезок $(-l, 0) (+l, 0)$, то потенциал формально будет, насколько я сумел прикинуть, $\operatorname{Re}(U (\ln(\frac{z}{l}+\sqrt{(\frac{z}{l})^2-1})+1))$
Сравнивая с потенциалом нити с линейной плотностью заряда $\tau$ получаем $\tau=2 \pi \varepsilon_0 U$. Но тут из-за бесконечностей всяке неприятности будут

[drug39]

lllusion, полоска ж бесконечная, она любой конечный заряд сожрёт, а потенциал не изменится. Задайтесь для начала погонным зарядом полоски. Тогда можно порешать задачу о плотности заряда полосы. А найдёте плотность заряда, тогда можно найти разность потенциалов между двумя точками пространства.