Задача на многочлен.

[Chelsea2005]

Внешне задача кажется не особо сложной.
Известно, что многочлен $x^n + x^{n - 1}+ a_{n - 2} x^{n - 2} + ... + a_0$ имеет своими корнями числа $1, 2, 3, 4,..., n - 1$. Найдите $a_0$.

Казалось бы, это легко сделать, если пользоваться обобщенной теоремой Виета.

Но есть два не очень хороших момента.
1-ый момент. Указан $n - 1$ корень, а их должно быть $n$. (Можно возразить, что корни указываются с учетом кратностей, но в задаче корни представляют собой последовательность чисел от 1 до $n - 1$).
2-ый момент. Смотрим, как выражается по теореме Виета коэффициент $a_1$:
$a_1 = - (c_1 + ... + c_n)$., где "цэшки" - это корни уравнения.

В задаче $a_1 = 1$ (то есть, коэффициент при $x^{n - 1}$). Корни по условию натуральные, значит $a_1$ должен быть отрицательным целым числом, явно отличным от единицы.

Если закрыть глаза на эти моменты, то $a_0$ найти легко. Но мне кажется, исходя из этих двух не очень хороших моментов, что есть подвох.

Поправьте меня пожалуйста, если я в своих рассуждениях не прав.

[Lia]

Никакого подвоха, простая задача.

Chelsea2005 в сообщении #1119966 писал(а):

2-ый момент. Смотрим, как выражается по теореме Виета коэффициент $a_1$:
$a_1 = - (c_1 + ... + c_n)$., где "цэшки" - это корни уравнения.

В задаче $a_1 = 1$ (то есть, коэффициент при $x^{n - 1}$).

$n-1$ корень известен. $n$-й можете найти? Произведение их всех можете найти?

[Chelsea2005]

Lia, спасибо! Я был невнимателен.