Дифференцирование по параметру; найти 2-ю производную

[ChymeNik]

Помогите пожалуйста с задачей из Филиппова (добавление, 200*), не знаю, с чего начать:
$x''+sinx=0, x(0)=\alpha, x'(0)=\beta$
Найти $\frac{\partial^2 x}{\partial \alpha \partial \beta}$ (вторую производную от решения) при $\alpha=0, \beta=0$

[ewert]

При $\alpha=0, \beta=0$ это в первом приближении -- гармонический осциллятор. Скорее всего, этого и достаточно.

[Brukvalub]

Если бы я не знал, как дифференцировать решение задачи Коши по параметру, то начал бы с чтения параграфа 23 в учебнике А.Ф. Филиппова Введение в теорию диф.уравнений (там и теория есть, и примеры разобраны).