Функция правдоподобия. Точность оценки.

[mr.tumkan2015]

Есть 2 вопроса, которые не связаны друг с другом. Помогите, пожалуйста, разобраться.

1) Функция правдоподобия $L(x_1,x_2,...,x_n,\teta)=p_1^{m_1}(\teta)\cdot p_2^{m_2}(\teta)\cdot...\cdot p_n^{m_n}(\teta)$

Что в ней обозначают $m_i$? Тэта на пробилась в ТЕХе(

2) Правильно ли делаю задачу?

По результатам 25 наблюдений выборочное среднее составило $2,1$, среднекв. отклонение известно и равно $4$.
Найдите с надежностью $0,95$ точность оценки матожидания.

Я так понимаю, что нужно посчитать точность по формуле $\delta=\dfrac{t\cdot \sigma}{\sqrt{n}}$

По таблице для значений критерия стьюдента смотрел $n=25$, $p=0,95$, получилось $2.0595$. Верно ли посмотрел. Или надо было $n-1$?

[Lia]

mr.tumkan2015 в сообщении #1118774 писал(а):

Что в ней обозначают $m_i$? Тэта на пробилась в ТЕХе(

А Вы ее напишите правильно, тету эту.
Что означают $m_i$, это у Вас надо спросить. Серьезно. Что в правой части формулы делают буковки, которых нет в левой.
2) Причем тут Стьюдент?

[mr.tumkan2015]

Спасибо.

$L(x_1,x_2,...,x_n,\theta )=p_1^{m_1}(\theta )\cdot p_2^{m_2}(\theta )\cdot...\cdot p_n^{m_n}(\theta)$

Я думал, что это общепринятые обозначения.

2) А что это за $t$ в формуле тогда, как тогда правильно?

[mr.tumkan2015]

По смыслу в 1 пункте может степени означают -- насколько часто совпадает Значение $x_1$ в выборке с значением оцениваемого параметра в ген совокупности?

[Brukvalub]

mr.tumkan2015, вы еще не догадались, почему никто не реагирует на ваши вопросы? Тогда объясню:
1. Про функцию правдоподобия написано везде, где только можно, даже на заборе, за которым сложены дрова, так что нет смысла переписывать сюда общеизвестное.
2. Вы несете какой-то бред, похожий на кусок текста, вырванный из разобранного где-то примера.
Поэтому никто и не отвечает.

[mr.tumkan2015]

Спасибо, что прокомментировали!

1) Я прочитал несколько источников, прежде чем писать в эту тему. Там нигде в функции правдоподобия нет степеней у вероятностей. Если бы дали ссылку -- где это есть, был бы очень рад почитать, узнать.

Первый источник http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/lec/node14.html

Второй источник http://studopedia.info/1-109981.html

Третий источник http://www.intuit.ru/studies/courses/623/479/lecture/21092%3Fpage%3D2

Четвертый источник https://goo.gl/vPGuL3

Пятый источник http://sernam.ru/book_boks1.php?id=106

Шестой источник http://lib.alnam.ru/book_prs1.php?id=108

Седьмой источник http://www.pm298.ru/mstat2.php

2) Если написал бред, посоветуйте, пожалуйста, с чего начать, в какую сторону думать?

Информацию по второй задачи брал отсюда http://matstats.ru/dover.html

[Lia]

mr.tumkan2015 в сообщении #1119161 писал(а):

Там нигде в функции правдоподобия нет степеней у вероятностей.

Потому что их нигде и не должно быть.

Берите любой источник. Первый, например.

[mr.tumkan2015]

Вопрос из-за вот этого задания, которое кажется мне несколько странным или оно действительно такое?
Чтобы не переврать, оригинал картинкой прикпрепляю

[Lia]

Ну запись дикая, что тут скажешь. Тест какой-то, что ли?

[mr.tumkan2015]

Lia в сообщении #1119171 писал(а):

Ну запись дикая, что тут скажешь. Тест какой-то, что ли?

Ну да, тест. Сложно тут угадать -- что задумывал автор)

[Lia]

Не сложно. Заполнить четыре пробела - недостающие в тексте слова, предварительно исправив все опечатки составителя.
Только не надо так функцию правдоподобия определять, вредно это.

[--mS--]

(Оффтоп)

Лет семь назад мы с коллегой на экономфаке пережали с количеством задачек вида:

Цитата:

Найти ОМП для параметра $\theta$ по выборке $X_1,\ldots, X_n$ из дискретного распределения $\mathsf P(X_1=1)=\theta$, $\mathsf P(X_1=2)=2\theta$, $\mathsf P(X_1=3)=1-3\theta$, где $0<\theta<1/3$.

В результате на контрольной от доброй половины студентов, кому требовалось найти ОМП для параметра $\lambda$ распределения Пуассона, получили решение: функция правдоподобия по выборке из распределения Пуассона есть

$$f(\lambda; \vec X)=\left(e^{-\lambda}\right)^{\sum_1^n I(X_i=0)}\cdot \left(\lambda e^{-\lambda}\right)^{\sum_1^n I(X_i=1)}\cdot \left(\frac{\lambda^2}{2}e^{-\lambda}\right)^{\sum_1^n I(X_i=2)}\cdot \left(\frac{\lambda^3}{6}e^{-\lambda}\right)^{\sum_1^n I(X_i=3)}\cdots. $$

Некоторым даже удалось добраться до ответа, выраженного линейной комбинацией бесконечного числа сумм индикаторов $\sum_{i=1}^n I(X_i=k)$, а отдельным - уже после контрольной - удалось доказать, что это и есть $\overline X$ (вот ты какой, северный олень!).

[mr.tumkan2015]

Со второй задачей разобрался, там была речь про нормальное распределения, а не стьюдента, там больше нет вопросов, но с первой никак не получается.
Про функцию правдоподобия я понял еще до создания темы, я ее узнал в таком кривом виде. Но вторые 2 пробела никак заполнить не получается ровно из-за того, что функция правдоподобия так нигде не определяется из тех источников, которые читал. Может подскажите -- что там примерно может быть?

[Lia]

Число элементов выборки... далее по тексту. Опечатку найдите сами.
(Признаться, слабо верится, что Вам дали задание, где определение отличается от приводившегося на занятиях.)

[mr.tumkan2015]

Спасибо, понятно. Видимо нужно местами поменять перетасовать тут второй столбец.