Игра

[bot]

На доске появилось одно натуральное число, а потом два игрока принялись его размножать и сокращать по правилам. При очередном ходе можно произвести одно из следующих действий:
1) Любое число X на доске можно стереть и записать вместо него два числа Y и Z, если они оба больше 1 и в произведении дают X.
2) Стереть одно или два из двух одинаковых чисел, если таковые на ней имеются.
Проигрывает игрок, который не сможет сделать очередного хода.

Первым или вторым вы возьмётесь играть, если на доске написано одно число $10^{2008}$ ?

[maxal]

Я бы играл первым и разбил $10^{2008}$ на $2^{2008}$ и $5^{2008}$, а дальше бы повторял чужие ходы с заменой 2 на 5 и наоборот.

[Профессор Снэйп]

А я час назад читал условие и мне показалось, что у bot в условии было $2^{2008}$, а не $10^{2008}$ написано. Это я неправильно увидел или bot потом условие изменил?

[worm2]

Профессор Снэйп писал(а):

А я час назад читал условие и мне показалось, что у bot в условии было $2^{2008}$, а не $10^{2008}$ написано.

Да, тех кто пытается решать задачу в общем случае, ждут более серьёзные трудности
Мой компьютер подсказывает играть первым при написанном числе 8, 16, 32, 512, 1024, 2048, 4096, 8192 или 16384, а вторым при 1, 2, 4, 64, 128, 256 или 32768.

[bot]

Профессор Снэйп писал(а):

А я час назад читал условие и мне показалось, что ...

Так и было, случайно заметил перед уходом и изменил - это была бы, имхо, гробовая задача. В случае простого основания вряд ли без построения всего графа возможностей обойтись, да и нужды не было бы ставить задачу в мультипликативной форме. К моменту исправления посмотреть успели 6-7 человек, приношу им мои извинения.
Задачка напомнила давнюю задачу с выкладыванием монет на круглый (или любой центрально симметричный) стол - первый должен занять центр, а потом отвечать симметрично.