Пример применения трансфинитной индукции или рекурсии

[ellipse]

Читаю книгу «Н. К. Верещагин, А. Шень. Начала теории множеств». Хотелось бы посмотреть какие-нибудь интересные, конкретные, но не очень абстрактные примеры применения трансфинитной индукции или рекурсии. Например, какие можно придумать примеры на вполне упорядоченных множествах $\omega+\omega$ или $\omega^2$?

[mihailm]

примеры чего?