ТФКП, определить образ множества.

[danir]

Дана полоса: $0<\operatorname{Re}(z)<\pi/4$, и функция $\omega=\ctg(z)$.

$\ctg(z)=i \frac{\exp(2iz)+1}{\exp(2iz)-1}$

Пытался посмотреть, как границы изменяются и собрался подставлять значения $z=\pi/4+i\alpha$, $z=i\alpha$, потом по точкам определить направление обхода. Но выплывающие гиперболические функции при счете не вызывают никакой радости.

Можно ли как-нибудь по другому решить задачу?


Другая задача. Найти функцию отображающую $\left\lvert z-1-i \right\rvert<2$ в $\left\lvert\omega\right\rvert<1$, такую что $f(i)=0$, $\arg(f'(i))=\pi/2$.

Здесь даже не знаю, как начать.

[DeBill]

danir в сообщении #1117557 писал(а):

Пытался посмотреть, как границы изменяются и собрался подставлять

Ай, нехорошо... Разве так Вас учили?
А не так: $z \to z_1 =2i\cdot z \to z_2 = e^{}$z_1 $\to z_3 = \frac{z_2 +1}{z_2 - 1} \to w = i\cdot z_3$ ?

danir в сообщении #1117557 писал(а):

даже не знаю, как начать.

С учебника, в котором есть общая формула для изоморфизмов круга. Ну, и еще надо бы - хоть как нибудь - отобразить первый круг на второй...

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.