Задача на тему "схема независимых испытаний Бернулли"

[Skyfall]

Линия связи, имеющая $k$ каналов, связывает 2 города, где есть $n$ абонентов, каждый из которых пользуется для этого телефоном в среднем $l$ мин/ч. Найти вероятность безотказного обслуживания абонентов.

$n=1000, k=130, l=6$

Решение:
Вероятность, что абонент на линии $p=\frac{l}{60}$
$p_\text{перегрузка} = 1- B(k,n,p)$, где $B(k,n,p)\;-$ функция распределения для биномиального распределения.

Посчитал функцию в нескольких онлайн-калькуляторах, например http://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx.
Получилось, что искомая вероятность равна $ 1- 0.0003719...\approx 0.9996281$.
Однако в книге ответ $0.9993$.

Кто прав?

[svv]

1) Что Вы набираете в первых трёх окошках и из какого окошка потом берёте результат?
2) Выпишите точно-преточно ответ из книги ещё раз.

[Skyfall]

svv
1)
2) $0.9993$. См. книгу (стр. 62, №1.204)

[svv]

В этом окошке $\mathsf P(X=\text{в точности}\;130)$

Вы вычитаете из единицы эту вероятность, то есть находите вероятность того, что количество абонентов, которые одновременно пользуются телефоном (успешно или неуспешно), не равно $130$, то есть либо больше, либо меньше этого значения.

Сразу два вопроса:
1) разве $130$ абонентов — это отказ?
2) разве $158$ (например) абонентов — это безотказ?
Иными словами, продумайте тщательнее, какие значения количества абонентов, которые одновременно пользуются телефоном (успешно или нет), приводят к отказу, а какие не приводят. И выберите нужное окошко.

[Skyfall]

svv
Кажется понял. Нужно выбрать $P(X \leqslant 130)$.
Правда это все равно не совпадает с ответом. Видимо, в нем ошибка (такое уже бывало ).
Только вот еще вопрос: как удобнее считать эту функцию, если не через калькуляторы? Приближением к нормальному распределению?

[DeBill]

А может, это у нас не "Схема ...", а "Система массового обслуживания с отказами, со 130 каналами, средним временем обслуживания $1/10 $ часа и потоком заявок интенсивности 100 заявок в час?

[Skyfall]

DeBill
Задача на тему "схема независимых испытаний Бернулли". То, о чем Вы говорите, мы еще не изучали)

[svv]

Skyfall в сообщении #1117562 писал(а):

Кажется понял. Нужно выбрать $P(X \leqslant 130)$.

Да. Это совпало и с результатами моих вычислений с помощью программы.
Возможно, в книге хотели напечатать $0.99903$, а набрали $0.9993$.

[Skyfall]

svv
А не могли бы подсказать, как наиболее просто считать без готовых онлайн калькуляторов, мат. пакетов и пр.? Приближением к нормальному распределению?

[svv]

Да, именно так, условия аппроксимации нормальным распределением выполняются.

Более того, становится понятно, почему в книге такой ответ: авторы использовали ближайшее значение из своей же таблицы в Приложении 2. И видно, что в этой области входные значения в таблице идут довольно редко, реже, чем хотелось бы.