не могу решить ур-ие
![\[
xy'' + 2y' + xy = 0,y(0) = 1,y'(0) = 0
\] \[
xy'' + 2y' + xy = 0,y(0) = 1,y'(0) = 0
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/0/0608fcb581f521d7729a54e30e8d2fff82.png)
.рассматриваю его как однородное,делаю замену
![\[
y = e^{\int {z(x)dx} }
\] \[
y = e^{\int {z(x)dx} }
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/b/9/bb9d31ebbd8555cca9c351d0d5dce93482.png)
.Подставляю,получаю:
![\[
x(z' + z^2 ) + 2z + x = 0 = > z' + \frac{2}
{{zx}} + \frac{1}
{{z^2 }} + 1 = 0
\] \[
x(z' + z^2 ) + 2z + x = 0 = > z' + \frac{2}
{{zx}} + \frac{1}
{{z^2 }} + 1 = 0
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/0/d50c264187706fb673f65d5a189193b982.png)
.Далее делаю замену:
![\[
p = \frac{1}
{z},p' = - \frac{1}
{{z^2 }}z'
\] \[
p = \frac{1}
{z},p' = - \frac{1}
{{z^2 }}z'
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/0/e00a2eb812a4e0fd534b26323bcdb6ec82.png)
.Получаю:
![\[
p' - \frac{{2p}}
{x} = p^2 + 1
\] \[
p' - \frac{{2p}}
{x} = p^2 + 1
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/1/ca15211d612beb6a79be3d51d9a0700d82.png)
.Решаю методом вариации произвольной постоянной и получаю:
![\[
p = C_1 e^{x^2 - \frac{1}
{x}}
\] \[
p = C_1 e^{x^2 - \frac{1}
{x}}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/6/38624294199b17e5f76f175fc91612d782.png)
.Далее
![\[
z = \frac{1}
{p} = \frac{1}
{{C_1 e^{x^2 - \frac{1}
{x}} }}
\] \[
z = \frac{1}
{p} = \frac{1}
{{C_1 e^{x^2 - \frac{1}
{x}} }}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/8/978a3277d81779b663da2649984f304d82.png)
,
![\[
y = e^{\int {\frac{{dx}}
{{C_1 e^{x^2 - \frac{1}
{x}} }}} }
\] \[
y = e^{\int {\frac{{dx}}
{{C_1 e^{x^2 - \frac{1}
{x}} }}} }
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/8/d/a8d496ded5ea0b4c8480b5907683891f82.png)
и все на этом ступор - не могу взять интеграл!

Может я как-то неправильно посчитала?