комплан: построить голомрфную функцию с полюсами в 1,2,3....

[abc]

Привести пример ф-ии голоморфной во всех точках комплексной пл за исключением z=1,2,3... имеющая в них полюсы первого порядка и вычит равный 1

[RIP]

Ищите искомую функцию в виде

$$f(z)=\sum_{n=1}^\infty\left(\frac1{z-n}+a_n\right)$$

, где $a_n$ некоторые комплексные числа (а если Вы знакомы с гамма-функцией Эйлера, то ответ можно дать в тарминах её логарифмической производной).

[abc]

а как эти an искать?

[Gordmit]

Видимо, из условия, что ряд сходится при $z\neq 1,2,3,\ldots$.

[abc]

а нельзя поподробней?

[Gordmit]

Если мы, например, возьмем все $a_n=0$, то ряд будет расходится при всех $z\neq 1,2,3,\ldots$. Например, при $z=0$ это получится просто ряд

$$-\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$$

, который, как известно, расходится. А вам нужно выбрать такие $a_n$, чтобы указанный ряд сходился при всех $z\neq 1,2,3,\ldots$. Какие для этого нужно взять числа $a_n$?

[abc]

хоть убейте не догоняю как найти мож кто-нить подскажет!!

[RIP]

Ну для начала попробуйте подобрать такие $a_n$, чтобы ряд сходился, скажем, при $z=0$. А потом докажите, что полученная функция будет искомой.
P.S. В выборе $a_n$ есть очень большой произвол.

[abc]

ок пасиб большое!А ф-ию потом не получится свернуть??

[RIP]

abc писал(а):

А ф-ию потом не получится свернуть??

Это вряд ли. Разве что выразить через

$$\frac{\Gamma'(z)}{\Gamma(z)}=-\gamma-\frac1z-\sum_{n=1}^\infty\left(\frac1{z+n}-\frac1n\right)$$

($\gamma$ --- постоянная Эйлера-Маскерони).

[abc]

а не могли бы вы объяснить почему хватит обычной сх?разве не нужна равномерная???

[RIP]

abc писал(а):

а не могли бы вы объяснить почему хватит обычной сх?

А я этого не утверждал.

abc писал(а):

разве не нужна равномерная???

Нужна, но она в нашем случае есть (на любом компакте в $\mathbb C$). (Только рвнм сх понимается несколько более широко: как рвнм сх-ть ряда из мероморфных функций).

[abc]

ну вот к примеру an=1/n подходит для сх и нужно еще д-ть что есть равн сх??

[RIP]

abc писал(а):

ну вот к примеру an=1/n подходит для сх и нужно еще д-ть что есть равн сх??

Да.