ТФКП, интеграл по границе области.

[danir]

Область: $\left\lvert z \right\rvert < 1$, $ \operatorname{Re}z>0$, $ \operatorname{Im}z>0$.

Интеграл по границе этой области:

$$\int\limits_{C}^{} \frac{\exp(\pi z)}{2z^2-i} dz$$

Изолированные особые точки: $z_1=\frac{1}{\sqrt{2}}$, $z_2=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Как видно, одна из них лежит точно на границе области. Внутри области нет особых точек.
Вычеты отпадают. Здесь работает интегральная формула Коши? Контур разорван, но ведь спрямляем.

[DeBill]

danir в сообщении #1116788 писал(а):

Изолированные особые точки: $z_1=\frac{1}{\sqrt{2}}$, $z_2=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Как видно, одна из них лежит точно на границе области. Внутри области нет особых точек.
Вычеты отпадают. Здесь работает интегральная формула Коши? Контур разорван, но ведь спрямляем.

Нет. Нет. Нет. Да. Нет, да.
($(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{2} \ne \frac{i}{2}$)

[danir]

DeBill

О боже ну и хлам, совсем уже поехал на ночь глядя - извлек $\sqrt{i} = -1$. Все, вопросов нет.