Найти самосопряженный оператор A*

[Walt Disney]

Всем привет, помогите разобраться и решить несложную задачку по функану.

Найти сопряжённый оператор A^* к оператору A\colon{L_2[0,1]}\to L_2[0,1],действующему по следующей формуле:
Ax(t)=\int_t^1 e^sx(s)ds

Так вот начало моих соображений(решение):
Оператор A является линейным и ограниченным, отображающим гильбертово пространство L_2[0,1] в себя. Для построения сопряжённого оператора воспользуемся определением:(Ax,y)=(x,A^*y),для любых x,y\in L_2[0,1].
Теперь применяем определение и рассматриваем следующее скалярное произведение:(Ax,y)=....здесь нужно сделать выкладку....=(x,A^*y)
в итоге мы нахоходим сопряжённый оператор,в общем у меня проблемы с самой выкладкой,как её сделать?очень нужна помощь скоро сдаваться преподу,а у меня проблемы с практикой,заранее спасибо.

Добавлено спустя 1 минуту 45 секунд:

[Brukvalub]

Walt Disney писал(а):

(Ax,y)=....здесь нужно сделать выкладку....=(x,A^*y)

Вот Вам "на подумать":

\[ (Ax,y) = \int\limits_0^1 ( \int\limits_t^1 {e^s x(s)ds) \cdot y(t)dt} = \]

применяем т. Фубини и меняем порядок интегрирования =....=

\[ (x,A^ * y) \]

[Walt Disney]

кажется я понял!спасибо за подсказку,сейчас попробую,только о теореме Фубини я не помню,сейчас поищу где-нибудь,если я всё правильно понял там всё решается в одну строчку

Добавлено спустя 8 минут 57 секунд:

тему назвал неправильно нужно просто найти сопряжённый оператор а не самосоп. просьба модераторам исправить мою невнимательность

[Walt Disney]

получаетя $(Ax,y)=\int\limits_0^1(\int\limits_t^1 e^sx(s)ds)y(t)dt=\int\limits_0^1 \int\limits_t^1e^sx(s)y(t)dsdt=....$
вопрос а как дальше изменяться пределы интегрирования?

[Brukvalub]

Walt Disney писал(а):

как дальше изменяться пределы суммирования?

Изобразите на координатной плоскости область интегрирования и действуйте так же, как при перемене порядка интегрирования в обычных плоских интегралах.

[Walt Disney]

всё решил!

[nastyakn]

Добрый день! Могли бы Вы выслать решение задачи? Я понимаю, что это было слишком давно , но все же)

[Lia]

Сами решайте.