System of equations - probably the final result

[ins-]

Solve (in reals) the system:
$3x^2y+2y^2z+6z^2x=80$
$xy^2+2yz^2+3zx^2=43$
$xyz=6$

[Shadow]

После замены $\frac x z=a,\frac y z=b$ задача сводится к системе зи двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} 6(ab^2+2b+3a^2)=43ab\\3(3a^2b+2b^2+6a)=40ab \end{cases}$

Вычитая из второго первое получим
$3ab(3a-2b)+6(b^2-3a^2)+6(3a-2b)+3ab=0$

что хорошо разлагается на множители:
$3(a-1)(b-2)(3a-2b)=0$

дальше бухгалтерия

[ins-]

There are many approaches for this problem to be solved. While created it - I solved a system similar to $3x+2y+6z=19$, $xy+2zy+3zx=19$, $xyz=6$. It can be solved in a nice way, but I wondered is there an universal way to solve systems of the kind: $ax+by+cz=d$, $exy+fyz+gzx=h$, $xyz=k$ or some nice particular cases?!