Помогите разобраться с выведением формул

[o-chelovek]

Всем привет. В общем нужна помощь в понимании, именно хочу понять, так как учителей у меня нет, разбираюсь сам для себя.
Вобще сейчас изучаю книгу Искусство схемотехники, и пытаюсь понять каждую формулу, откуда она взялась и как вобще до нее доходили.
Так вот, читаю статью http://radiohlam.ru/teory/basic_electronics_1.htm И тут все объясняется, объясняется, и я натыкаюсь на такое:

Цитата:

Записав выражение, связывающее напряжение, заряд и работу поля по переносу зарядов в виде $A=U q$, продифференцировав обе части по $dt$ и вспомнив, что $I=dq/dt$, а $P=dA/dt$ мы можем получить известную формулу для мгновенной мощности: $P=U \cdot I$.

И тут я встаю в ступор! Как именно вывели формулу$ P=U \cdot I $???

Что я вижу тут:
$A=U\cdot q$ нужно продифференцировать по $t$ так?

$\frac{dA}{dt} = \frac{d(U \cdot q)}{t}$ - Это я так себе представляю, но это не верно, а почему.

Тупа смотря на формулы я вижу что автор сделал так
$\frac{dA}{dt} = U \cdot (\frac{dq}{dt}) $

А вот тут соответственно все красиво:
$\frac{dA}{dt} = P$

$\frac{dq}{dt} = I$
И в итоге получаем красивое $P = U \cdot I$

Выходит, $U$ это константа? Так? Почему так решили? Почему не $q$ константа?
Объясните мне этот момент, я ни как не пойму

Если подумать со стороны практики, $U$ не меняется, это понятно, в батарейке напряжение остается неизменным, а ток может менятбся со временем.
А формула $P = U \cdot I$ это формула мгновенной скорости.

Но как в теории сделали $U$ константой??

[Munin]

Тут логика такая: вы исходите из формулы $A=U\cdot q,$ и идёте к формуле $P = U \cdot I,$ попутно используя условие $U=\mathrm{const}.$

Но в физике формулы не существуют сами по себе. Каждая формула имеет область применимости - она "привинчена" к формуле намертво, с самого её рождения и до смерти.

И вот если приглядеться к условиям применимости, то станет видно:
- $P = U \cdot I$ применима всегда;
- а вот $A=U\cdot q$ сама по себе применима только при условии $U=\mathrm{const}$!
Если же у нас $U\ne\mathrm{const},$ то вместо этой формулы, необходимо пользоваться другой, более точной:
$dA=U\cdot dq.$
"При переносе малого заряда $dq,$ совершается малая работа, равная произведению $U\cdot dq.$"
Логично?

И вот теперь, исходя из этой формулы, с уже подходящей областью применимости, мы можем написать:
$\dfrac{dA}{dt}=\dfrac{U\cdot dq}{dt},$
ну и так далее. Теперь получится правильное рассуждение, ведущее к формуле, которую вы хотите.

А ваше первоначальное рассуждение имело такую структуру:
- сначала вы использовали формулу, верную при некотором условии, и вместе с ней использовали это условие, - это законно;
- а потом, вы взяли окончательную формулу $P = U \cdot I,$ и забыли, что все предыдущие выкладки были верны при этом некотором условии, - это уже незаконно.
В науке можно расширять область применимости каких-то законов и формул, но нельзя это делать просто так, без оснований и аргументов. Нельзя этого делать, самому не замечая, что происходит.

В будущем, запоминая какие-то формулы, запоминайте также и условия, при которых эти формулы верны, и ими можно пользоваться.

[o-chelovek]

Спасибо, начинаю понимать...

[Pphantom]

o-chelovek, не забывайте все формулы оформлять правильно. В Вашем первом сообщении я поправил добрую половину мелких формул и отдельных обозначений, а дальше давайте сами.