2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 RSA - криптография
Сообщение15.04.2016, 13:44 


20/12/14
1
Условие задачи :

Дана схема:
Случайно выбирается $E$;

Случайно выбираются простые числа $P$ и $Q: (P-1)(Q-1)-1$ делится на $E$;

$N = PQ$;

$D = [(P-1)(Q-1)(E-1)+1]/E$.

$P,Q,E,D$ используются также, как $p,q,e,d$ в RSA.

Является ли эта схема эквивалентной RSA?

Решение :
Алгоритм шифрования и дешифрования, в целом, ясен:

1.Необходимо взять два неодинаковых простых числа

2.Вычислить модуль как их произведение

3.Затем вычисляем функцию Эйлера как $\varphi(n) = (p-1)(q-1)$

4.Выбираем открытую экспоненту $e: 1<e<\varphi(n)$

5.Вычисляем закрытую экспоненту $d$ как мультипликативно обратную числу $e$ по модулю $\vaprhi(n)$

6.Затем будем считать, что пара ${e,n}$ - открытый ключ, а пара ${d,n}$ - закрытый ключ

7.Первое лицо отправляет сообщение $m$ адресату и зашифровывает его по принципу $c = m^e \mod(n)$, а лицо, получившее это сообщение, дешифрует его по формуле $m = c^d \mod(n)$


Собственно, непонятно, как же показывать эту самую эквивалентность RSA в общем виде?

 Профиль  
                  
 
 Re: RSA - криптография
Сообщение24.02.2018, 04:02 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5368
Graizer в сообщении #1115260 писал(а):
Случайно выбирается $E$;

Случайно выбираются простые числа $P$ и $Q: (P-1)(Q-1)-1$ делится на $E$;

$N = PQ$;
Условие делимости на $E$ существенно ослабляет криптостойкость, особенно если $E$ выбрано большим. Дело в том, что в этом случае $P$ и $Q$ являются корнями квадратного уравнения по модулю $E$:
$$x^2 - Nx + N \equiv 0\pmod{E},$$которое позволит узнать о секретных $P$ и $Q$ примерно столько битов информации, сколько содержится в $E$.

В любом случае, ни о какой эквивалентности RSA речи здесь не идёт, так как в RSA, значение публичной экспоненты не даёт утечки информации о секретном ключе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Karan, PAV, Toucan, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group