о непрерывности

[kain958]

Приведите пример функции непрерывной только:
-в одной точке
-в двух точках
?????
и желательно почему??))

[Антипка]

Рассмотрим функцию f(x)=g(x)D(x), где g(x) - любая непрерывная функция, а D(x) - функция Дирихле. Тогда f(x) непрерывна в тех и тольк в тех точках, для которых g(x)=0. Т.е. можете "заказать" сколько угодно точек непрерывности. В частности, xD(x) непрерывна только в точке x=0, а в остальных разрывна, а (x^2-1)D(x) непрерывна в точках x=1 и x=-1.

[kain958]

спасибо