Вариационная задача с условием неубывания

[alisa-lebovski]

Предположим, у нас есть задача вариационного исчисления на функцию $y=y(x)$, $x\in [0,1]$, вида

$$\int_0^1f(x,y(x))\,dx\to extr;\quad \int_0^1f_i(x,y(x))\,dx=c_i,\quad 1\le i\le n. $$

Понятно, как делать - дифференцировать по $y$ с множителями Лагранжа. Но есть еще дополнительное условие, что $y(x)$ должна быть неубывающей. И для получающихся экстремалей (без учета условия) это выполняется не всегда. Можно ли как-то учесть условие в ходе решения, чтобы искать экстремумы именно среди нужных функций?

[VPro]

Чтобы избавиться от фазовых ограничений в исходной задаче, можно перейти к эквивалентной задаче теории управления

$$\left\{ {\begin{array}{l} \dot{y_0}=u; \\ \dot{y_i}= f_i(t,y_0),\ 1\le i\le n;\\ \end{array}} \right.$$ $$\int_0^1{f(t,y_0)dt}\to \min_u;$$ $$u(t)\ge0;$$ $$y_i(1)=c_i,\ 1\le i\le n. $$

[alisa-lebovski]

А такую задачу как решать, не подскажите? Или ссылку на книгу, где решаются подобные задачи (желательно на русском)?

[VPro]

Решается это применением принципа максимума. Посмотрите, например, эти книги.
Понтрягин и др
Болтянский
Алексеев Тихомиров Фомин
Афанасьев Колмановский Носов
Справочник

[Алексей К.]

Правильно ли я понимаю, что заявленное alisa-lebovski требование монотонности $y(x)$ представлено в ответе VPro как "избавление от фазовых ограничений"?

Если да, то намекните, пожалста, подробнее на мой (терминологический?) пробел: не понимаю этого перехода. Ну, может, что-то из Фурье-анализа, или из другой области.
Мерси.

[VPro]

Требование неотрицательности производной и есть пример фазовых ограничений в вариационном исчислении. Такие задачи не решаются классическими методами.