Лагранжиан свободной материальной точки

[iGr]

Добрый день!
Может быть вопрос тупой, тогда скажите где я туплю ))
Что минимизирует лагранжиан свободной материальной точки ($L=\frac{m}{2}\upsilon^2$)?
Например, в задаче про брахистохрону понятно выражаем время как функцию от $y$ получаем:

$$J[y]=\int\limits_{x_1}^{0}\frac{\sqrt{1+(y_x)^2}}{\sqrt{2g(y_1-y)}}dx$$

дальше варьируем, получаем дифф. уравнение, решаем его и получаем функцию, которая минимизирует время.
В случае с материальной точкой у ЛЛ. лагранжиан просто выводится из свойств пространства и времени.

[Munin]

Ну, если "подсказывать ответ из конца учебника", то лагранжиан свободной материальной точки - минимизирует "длину пути в пространстве-времени", понятую некоторым специальным способом. Так что свободная материальная точка движется по прямой - инерциально.

И из симметрий пространства и времени - тоже получается ровно такой же ответ: прямая - инерциальное движение.

Потом к этой прямой можно добавлять возмущения, чтобы получались разные кривые. Эти возмущения образуются потенциалами и силами, действующими на частицу - уже не называемую свободной в этом случае.

[iGr]

Т.е. то, что длина пути минимальна тогда, когда движение не зависит от направления и времени, положено как принцип и, исходя из этого, получена функция $L=\frac{m}{2}\upsilon^2$. Я правильно понял?

[Munin]

Да.

А можно не писать скорость буквой ипсилон? Это раздражает. Скорость пишется латинской буквой вэ.

[iGr]

Спасибо!
Ок. Не буду.