Добрый вечер. Решил разобраться с первой теоремой Гёделя, ознакомился с доказательством её в Википедии
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Proof_sketch_for_Gödel%27s_first_incompleteness_theorem и по ссылке из этой статьи
http://www.apronus.com/math/goedel.htm . Там строится некоторое утверждение
![$P(G(P))$ $P(G(P))$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/8/a382c14bc95f8fa06d03dcf0f306dfb682.png)
, в дальнейшем просто
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
, которое оказывается эквивалентным утверждению "
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
недоказуемо". Затем доказывается, что ни
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
, ни его отрицание недоказуемы. Не следует ли из этого, что
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
верно, из его эквивалентности своей недоказуемости? Таким рассуждением была доказана истинность утверждения
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
, при том, что была доказана его недоказуемость. Как понимать эту ситуацию?