Мне тоже кажется, что только численно. Предположим противное, то есть пусть при фиксированном

и любом

интеграл выражается через композицию конечного числа элементарных функций и арифметических операций. Тогда производная от него по

тоже является композицией конечного числа элементарных функций. А это не так, ибо производная совпадает с функцей Лапласа. Противоречие.