Высшая алгебра для школьников

[cool.phenon]

Здравствуйте, уважаемые участники. Возникла такая проблема: нужно научить группу школьников решать олимпиадные задачи, в которых уместно применение высшей алгебры (а если точнее, группы и кольца). Объяснить на пальцах кучу основных понятий из теории групп и колец будет несложно, дать некоторые простейшие примеры тоже можно, от университетских они не будут отличаться, а вот где можно найти побольше школьных олимпиадных задач, где это всё применяется? Гугл особо не помог, очень надеюсь, что кто-то из участников форума в этом поможет.

[Brukvalub]

Остатки от деления, как известно, образуют кольцо вычетов (иногда - даже поле). На сайте МЦНМО в их задачнике полно задач на остатки, использующие операции в кольце вычетов.

[StaticZero]

Brukvalub в сообщении #1113226 писал(а):

использующие операции в кольце вычетов.

(Оффтоп)

А есть ли толк во введении всех этих понятий? Обычно ведь можно же обходиться представлениями и рассуждениями "на пальцах", хоть и не (совсем) строгими, зато понятными (не привлекающими высокий материй алгебры)?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Каков вопрос - таков и ответ.

[Cash]

Насчет сборников не знаю, но мне очень нравится вот такая задача.

А конкретно по сабжу - не ждите манны небесной, возьмите всё в свои руки.
Проштудируйте журналы: Квант, Математическое просвещение, Математика в школе, Математика для школьников.
Возьмите сборники олимпиадных задач, уделяя особое внимание темам: теория чисел (делимость и т.п.), игры, комбинаторика, геометрия (симметрия и повороты), тригонометрические суммы. Может чего и забыл...
Посмотрите книги из Библиотечки "Кванта", Библиотеки "Математическое просвещение". Например, там есть Введение в теорию групп П. С. Александрова. Наверняка, там есть какие-то задачи (да и в любом случае она будет полезна к вашей проблеме).
Возможно, в процессе поиска вам повезет и сразу натолкнетесь на россыпь задач. Возможно, вам повезет еще больше и задачи будете собирать по крупинке, но то что этот труд зря не пропадет - это я вам гарантирую.

[ET]

Если при этом не забыть рассказать про подстановки, то можно самостоятельно понапридумывать кучу задач про игру 15, кубик-рубика,...

[mihailm]

cool.phenon в сообщении #1113214 писал(а):

...Объяснить на пальцах кучу основных понятий из теории групп и колец будет несложно...

Тут ошибка.