Уравнения математической физики

[DmitryAl]

Здравствуйте, форумчане!
Помогите решить такое уравнение:
$yz*dz/dx+x*dz/dy=0$
Отсюда уравнение характеристик:
$dx/yz=dy/x=dz/0$
а что дальше делать не могу понять

[Red_Herring]

Для начала запишите систему как положено, т.е. с частными производными и без * которая в математике имеет смысл отнюдь не произведения.

Решите систему ОДУ.

[DmitryAl]

Исправил:
$ yz \frac{\partial z}{\partial x}+x\frac{\partial z}{\partial y}=0$
Уравнение характеристик:
$\frac{dx}{yz}=\frac{dy}{x}=\frac{dz}{0}$
Я понял что, это ОДУ, но не понимаю как решить уравнение характеристик чтобы найти $c_1$ и $c_2$

[Red_Herring]

DmitryAl в сообщении #1111801 писал(а):

но не понимаю как решить уравнение характеристик

Это не уравнение, а система. Подсказка $dz=?$

[DmitryAl]

$dz=0$ , я правильно понял?
Тогда $z=c_1$
И если подставить,
$\frac{dx}{yc_1}=\frac{dy}{x}$
получаем,
$x^2=y^2c_1+c_2$
верно?

[Red_Herring]

Найдите константы через переменные

[DmitryAl]

$c_1=z$
$ c_2=x^2-y^2z$
Еще нужно решить задачу Коши при условии:
$z=x^2$ ; $y=1$
Получаем:
$c_2=0$
Отсюда, решение задачи Коши:
$z=\frac {x^2}{y^2}$
Поправьте, если ошибся и Спасибо за помощь!

[Red_Herring]

DmitryAl в сообщении #1111841 писал(а):

Поправьте, если ошибся

А проверка подстановкой это слишком просто?

Ну а теперь вопрос: где это решение определено?