Плотность заряда на обкладке конденсатора

[LexiBender]

На пластинах конденсатора помещены заряды $q_1 $ и $q_2$. Площадь пластин $S$. Найдите силу взаимодействия между пластинами и плотности зарядов на их внутренних и внешних поверхностях.

Силу взаимодействия я нашёл:
$F=\frac{q_1 q_2}{2Se_0}$, где $e_0$ диэлектрическая проницаемость вакуума

Подскажите, как найти плотности зарядов на внутренних и внешних поверхностях пластин?

[DimaM]

LexiBender в сообщении #1110979 писал(а):

Подскажите, как найти плотности зарядов на внутренних и внешних поверхностях пластин?

Попробуйте выразить поле внутри пластин через неизвестные плотности. А потом подумайте, чему должна быть равна величина этого поля.

[LexiBender]

DimaM в сообщении #1110986 писал(а):

LexiBender в сообщении #1110979 писал(а):

Подскажите, как найти плотности зарядов на внутренних и внешних поверхностях пластин?

Попробуйте выразить поле внутри пластин через неизвестные плотности. А потом подумайте, чему должна быть равна величина этого поля.

Простите, вы имеете ввиду поле между пластинами или буквально ВНУТРИ каждой пластины?

[DimaM]

LexiBender в сообщении #1111004 писал(а):

Простите, вы имеете ввиду поле между пластинами или буквально ВНУТРИ каждой пластины?

Буквально внутри, разумеется.

[LexiBender]

Будем искать не распределение плотности зарядов, а сами эти заряды, так как их легко можно получить умножением плотности на S.
Введем следующие обозначения
$Q_1$ - заряд на внешней части верхней пластины, $Q_2$ - заряд на внутренней части верхней пластины, $q_1$ - ее общий заряд
$Q_3$ - заряд на внешней части нижней пластины, $Q_4$ - заряд на внутренней части нижней пластины, $q_2$ - ее общий заряд

Мы имеем 4 неизвестные величины. Выпишем СЛУ для их нахождения:
Заряды на внеш. и внутр. частях пластины в сумме должны давать известную из условия величину q:
$Q_1+Q_2=q_1$
$Q_3+Q_4=q_2$
Рассмотрим поле внутри верхней пластины. Поле внутри проводника равно нулю. Таким образом, поле, создаваемое зарядом $Q_1$ компенсируется полем, созданным зарядом $Q_2$ , из чего можно заключить, что:
$Q_1=Q_2$
$Q_3=Q_4$, аналогично

Решая данную СЛУ находим:
$Q_1=Q_2=q_1/2$
$Q_3=Q_4=q_2/2$

Верно ли?

[DimaM]

LexiBender в сообщении #1111545 писал(а):

Рассмотрим поле внутри верхней пластины. Поле внутри проводника равно нулю. Таким образом, поле, создаваемое зарядом $Q_1$ компенсируется полем, созданным зарядом $Q_2$ , из чего можно заключить, что:
$Q_1=Q_2$
$Q_3=Q_4$, аналогично

Заряды со второй пластины тоже вносят вклад в поле.

[LexiBender]

Да, тут я действительно ошибся. Нижние заряды тоже вносят свой вклад.

Тогда так?
Заряды на внеш. и внутр. частях пластины в сумме должны давать известную из условия величину q:
$Q_1+Q_2=q_1$
$Q_3+Q_4=q_2$
Поле внутри каждой пластины должно быть равно нулю (поле внутри проводника):
$Q_1 - Q_2 + q_2 = 0$ Поле внутри верхней пластины создается зарядами $Q_1$ и $Q_2$, находящимися на ней, плюс общим зарядом нижней пластины $q_2$
$Q_3 - Q_4 + q_1 = 0$ аналогично
Знаки перед зарядами отвечают за направление поля

Когда решаю и подставляю тривиальный случай $q_1=q_2$ получаю нулевой заряд на внешних обкладках, что вселяет надежду в правильность решения.

[DimaM]

LexiBender в сообщении #1111913 писал(а):

Когда решаю и подставляю тривиальный случай $q_1=q_2$ получаю нулевой заряд на внешних обкладках, что вселяет надежду в правильность решения.

Очевидно, что в этом случае нулевой заряд должен быть на внутренних поверхностях.
Это все потому, что у вас в уравнениях для поля знаки перепутаны ($Q_2$ и $q_2$ находятся по одну сторону от верхней пластины, а $Q_4$ и $q_1$ - по одну сторону от нижней).