Семейства линий на комплексной плоскости

[ExtreMaLLlka]

1) $Im(\ln z)=C$
$\ln z =\ln (re^{\varphi \cdot i})=\ln r + \varphi \cdot i$
$Im(\varphi \cdot i)=\varphi = C$ - лучи
2) $\left\lvert z \right\rvert$ = C \cdot arg z
$\sqrt{x^2+y^2}=C \cdot \varphi$
Во втором случае окружности с центром (0;0) и радиусом $C \cdot \varphi $ ?
или надо как-то по-другому тут рассуждать?

[arseniiv]

ExtreMaLLlka в сообщении #1110763 писал(а):

Во втором случае окружности с центром (0;0) и радиусом $C \cdot \varphi $ ?
или надо как-то по-другому тут рассуждать?

Так как радиус «окружности» зависит от аргумента точки, на самом деле это не одна окружность, а набор точек разных окружностей, причём детали ещё зависят от того, $\arg$ в задании или $\operatorname{Arg}$ (главное значение аргумента или аргумент). Возможно, вам больше скажет уравнение, переведённое в полярные координаты: $r = C\varphi$ (в конце концов, модуль и главное значение аргумента — это они и есть). Это известная кривая, но раскрывать карты пока не будем. Если всё будет совсем плохо, возьмите несколько точек, лежащих на ней.

[ExtreMaLLlka]

Спасибо большое! Спираль получается :)