Имеется сепарабельное банахово пространство
. В сопряжённом пространстве
выделено линейное подпространство
такое, что
для некоторого
верно условие:
.
Далее, рассматриваем пересечение
с единичиным шаром
в пространстве
и берём наименьшее слабо
-замкнутое множество
такое, что
.
Далее утверждается, что
есть слабо
-компактное множество. Вот здесь у меня как раз возникли непонятки.
Я знаю, что по теореме Банаха-Алаоглу
- слабо
-компактное множество. Однако введёное множество является его надмножеством. С другой стороны, K у нас слабо
-замкнутое, но следует ли из этого утверждение?