Определить индуктивность контура

[diman19rus]

Амплитуда напряжения в э/м контуре убывает в $e$ раз за 150 с. Определить индуктивность контура, если известно, что за это время совершается 1000 полных колебаний, а емкость контура равна 0,04 мкФ.
Решал через формулу Томсана, оттуда вывел индуктивность. Затем нашел период. В итоге индуктивность получилась равной 14240 Гн.
Насколько верно решена задача? Конкретно в данной задаче мне не понятно, что значит амплитуда напряжения убывает в $e$ раз? Объясните, пожалуйста.

[Munin]

А что такое "амплитуда напряжения убывает в 2 раза" - вам понятно? $e$ - это просто такое число.

[diman19rus]

Т.е в задачи мы это не используем?

[svv]

Уточните, Вам непонятны слова «амплитуда напряжения» или «в $e$ раз»?
Число e

[diman19rus]

В е раз. Как амплитуда зависит от времени?

[svv]

1) Вы прочитали, что такое число $e$?
2) Встречный вопрос — а как напряжение зависит от времени? Напишите зависимость, увидите, что там можно выделить множитель, ответственный за амплитуду колебаний и второй — за собственно колебания.

[arseniiv]

diman19rus в сообщении #1109278 писал(а):

Насколько верно решена задача?

Формула Томсона применима только к контурам без активного сопротивления. Оно тоже влияет на резонансную частоту.

Кстати, вам рассказывали вывод формулы Томсона? И, если нет, умеете ли вы решать однородные линейные дифуры?

[iou]

arseniiv

(Оффтоп)

Это же пистолет-пулемет - Томпсона, а формула - Томсона, насколько я знаю

[arseniiv]

(Оффтоп)

Упс, точно — главное, сам только что проверял гуглом. Спасибо, исправляю.

[Mihr]

arseniiv в сообщении #1109371 писал(а):

Оно тоже влияет на резонансную частоту.

Здесь речь о частоте свободных (затухающих) колебаний. Эта величина примерно одинаково отличается от резонансной частоты и от частоты незатухающих колебаний (при тех же значениях ёмкости и индуктивности).

[arseniiv]

Ой, да, я в названиях частот плаваю, спасибо. Имел в виду частоту свободных затухающих.

[Munin]

diman19rus в сообщении #1109365 писал(а):

Как амплитуда зависит от времени?

Постепенно спадает. Примерно по функции $A=A_0 e^{-t/\tau},$ где $\tau$ - то самое время, которое вам дано.

Можете заметить, что это похоже на формулу, например, радиоактивного распада, только там в основании стоит двойка, и соответствующее время называется "периодом полураспада".

А во многих расчётах и уравнениях удобно приводить к основанию $e.$ По сути, это одна и та же формула, вопрос только в выборе формы её записи:
$e^{-t/\tau}=(2^{\log_2 e})^{-t/\tau}=(2^{1/\ln 2})^{-t/\tau}=2^{-t/(\tau\ln 2)}.$
Поскольку $\tau$ - просто константа (размерности времени), то не важно, какую константу задавать:
- $\tau$ - время убывания в $e$ раз,
- или $\tau\ln 2=T_{1/2}$ - время убывания в 2 раза,
- или любую другую $\tau\ln C$ - время убывания в $C$ раз.

Как я уже сказал, наиболее распространено и общепринято использовать основание $e.$ И в случае основания $e,$ величину $\tau$ принято называть характерным временем процесса.

[svv]

Mihr в сообщении #1109380 писал(а):

Здесь речь о частоте свободных (затухающих) колебаний. Эта величина примерно одинаково отличается от резонансной частоты и от частоты незатухающих колебаний (при тех же значениях ёмкости и индуктивности).

А что, есть три различных частоты? Я знаю только $\omega_0=\frac 1{\sqrt{LC}}$ и $\sqrt{\omega_0^2-\delta^2}$ (ну, и комплексную $\sqrt{\omega_0^2-\delta^2}+i\delta$). Просветите, пожалуйста.

[Mihr]

svv в сообщении #1109415 писал(а):

А что, есть три различных частоты?

Можно сказать так. (Хотя, конечно, можно ввести ещё ряд величин).
Сначала по поводу обозначений. Мне привычнее символом $\delta$ обозначать логарифмический декремент затухания, а коэффициент затухания символом $\beta$.
Но последую Вашим обозначениям.
Величина $\sqrt{\omega_0^2-\delta^2}$ - это частота свободных затухающих колебаний. А резонансная частота (то есть, та частота, которая доставляет максимум амплитуде вынужденных колебаний) - это $\sqrt{\omega_0^2-2\delta^2}$. Чтобы в этом убедиться, достаточно написать выражение для амплитуды вынужденных колебаний и продифференцировать его по $\omega$ (чисто технически удобнее даже по $\omega^2$, но это уже детали). Здесь $\omega$ - это частота внешнего воздействия.

[arseniiv]

Munin в сообщении #1109394 писал(а):

И в случае основания $e,$ величину $\tau$ принято называть характерным временем процесса.

Раз уж общий ликбез, можно ещё добавить, что она в радиоактивном распаде ещё и точно равна среднему времени жизни ядра до распада, и в подобных явлениях аналогично.