Эргодическая теорема для марковских цепей

[seryrzu]

Хорошо известно, что если марковская цепь с конечным числом значений имеет ровно один (замкнутый) непериодический эргодический класс и, б.м., несколько несущественных состояний, то существует единственное стационарное распределение для этой цепи. Причем нулевые вероятности в этом распределении соответствуют несущественным состояниям.

Хотелось бы найти ссылку на ЗБЧ (эрг. теорему) для МЦ в приведенных условиях.
Все, что мне удавалось найти, ЗБЧ в случае, если МЦ является неразложимой, то есть содержит ровно один класс, который совпадает с носителем МЦ. Это условие частично более жесткое, чем требуется мне, так как в нем запрещается дополнительно иметь несколько несущественных состояний.
Например,
Theorem 1.10.2 (Norris, James R. Markov Chains. University of Cambridge Press. 1998).

[--mS--]

А.А.Боровков "Теория вероятностей", гл. 12, параграф 5.

[seryrzu]

--mS-- в сообщении #1109223 писал(а):

А.А.Боровков "Теория вероятностей", гл. 12, параграф 5.

Спасибо за ссылку.
Какое издание Вы имеете в виду?
В издании 1986 года в гл.12 параграф 5 имеется теорема 11, которая утверждает асимптотическое распределение $p_{ij}(t)$. То есть более слабый факт.
Мне хотелось бы именно ЗБЧ увидеть (сходимость индикаторов). Наподобии теоремы 10 в предыдущем параграфе: equation (14).
В теореме 10 требуется условие, что $\mathbb E \xi < \infty$ --- время возвращения системы в некоторое фиксированное состояние.

В моей ситуации есть 1 непереодический эрг. класс, поэтому для него, как для "подцепи", верна теорема 10, но есть еще несколько несущественных состояний --- для них должен быть среднеквадратический (или мягче, по вероятности) нулевой предел. Но вот $\mathbb E \xi = \infty$ для них.

Мне нужно утверждение о ЗБЧ для МЦ такой формы в своей работе, но не хочется это самому доказывать, кажется, что это должно быть сформулировано где-то.
У Боровкого не хватает ровно еще одного логичного шага сразу после теоремы 11.

[Brukvalub]

Можно посмотреть книгу Кельберт, Сухов "Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения" (есть в сети), в ней на стр 73-74 обсуждается з.б.ч. для марковских цепей и есть дальнейшие ссылки.

[seryrzu]

Brukvalub в сообщении #1109321 писал(а):

Можно посмотреть книгу Кельберт, Сухов "Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения" (есть в сети), в ней на стр 73-74 обсуждается з.б.ч. для марковских цепей и есть дальнейшие ссылки.

Большое спасибо!
Нашел в этой книге Пример 1.9.9. Из него очень просто получается нужное мне утверждение.