Период эллиптической функции Якоби

[bdfn]

Подскажите, пожалуйста чему равен период следующей функции Якоби $f(t)$:
$f(t)={\rm sn }(a t|m)^2$, где $a$ и $m$ действительные константы.

[svv]

У Вашей функции два примитивных периода, вещественный и мнимый.
Если $a=1$, периоды равны $4K(k)$ и $2iK'(k)$, где
$K(k)=\int\limits_0^{\pi/2}\dfrac{d\varphi}{\sqrt{1-k^2\sin^2\varphi}}$ (полный эллиптический интеграл Лежандра 1 рода)
$K'(k)=K(\sqrt{1-k^2})$
$k^2=m$

Если $a\neq 1$, периоды ещё уменьшаются в $a$ раз.