Незадача с задачей о разрезании квадрата и добавлении фигуры

[Ktina]

Квадрат разрезали на несколько частей. Переложив эти части, из них всех сложили треугольник. Затем к этим частям добавили еще одну фигурку – и оказалось, что и из нового набора фигурок можно сложить как квадрат, так и треугольник.
Покажите, как такое могло бы произойти (нарисуйте, как именно эти два квадрата и два треугольника могли бы быть составлены из фигурок).
(Авторы: Маркелов С.В., Клепцын В.А.)

Авторское решение настораживает:
http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=116610

Либо я не понимаю задачу, либо её авторы правой рукой левое ухо достают .

Почему бы просто не взять два прямоугольных равнобедренных треугольника с катетом 1 и ещё один прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 2?
Из первых двух лекго складывается как квадрат, так и треугольник. И из всех трёх тоже.

(масштаб на рисунке не сохранён, цифрой 1 обозначен треугольник с катетом 1, а цифрой 2 - с гипотенузой 2)
Пожалуйста, помогите решить.
Заранеее спасибо!

[svv]

Ktina в сообщении #1109053 писал(а):

Из первых двух лекго складывается как квадрат, так и треугольник. И из всех трёх тоже.

Зачем так сложно? Можно гораздо проще:

[mustitz]

Ну... авторское решение можно оправдать дополнительным условием — среди фигур нет одинаковых (одна фигура накладывается на другую после поворота и движения).

А можно добавить условие, что среди фигур нет даже подобных, тогда и авторское решение не подходит.

[svv]

mustitz в сообщении #1109093 писал(а):

А можно добавить условие, что среди фигур нет даже подобных, тогда и авторское решение не подходит.

Этому условию легко удовлетворить, если каждую из фигурок ещё разрезать на части каким-то хитрым способом (каждую по-разному, чем сложнее, тем лучше, хоть по кривой линии), но реально эти части не разъединять.

[arseniiv]

И какого наименьшего числа частей можно добиться, если запретить им быть подобными?

[svv]

Ну, четыре — легко. Надо взять авторское решение, там из трёх фигур две подобны. Разрезать одну из них как-нибудь, чтобы подобных больше не было.