Старая задача

[rightways]

$a,b\in N$. Докажите, что если число

$$\frac{a^2+b^2}{ab+1}$$

- целое, то

$$\frac{a^2+b^2}{ab+1}=(a,b)^2$$

(И решите в натуральных числах последнее уравнение)

[Cash]

https://en.wikipedia.org/wiki/Vieta_jumping