Об определении дифференцируемости в точке

[gefest_md]

kp9r4d в сообщении #1178492 писал(а):

тогда в нём нужно заменить $o(e)$ на $o(h)$.

$e$ тоже определена пунктом выше.

kp9r4d в сообщении #1178492 писал(а):

Производная (а вместе с ней и $\beta$) кодирует локальную информацию о функции, то есть это некоторое утверждение о ростке функции $f$ в точке $x$, поэтому разумно требовать, чтобы и определена $\beta$ была в настолько малой окрестности, насколько мы захотим.

Стесняться нужно только одного места не теле. Его только и прикрывайте. Так?

[kp9r4d]

gefest_md в сообщении #1178498 писал(а):

$e$ тоже определена пунктом выше.

Ещё раз, у вас сейчас написано
$f(x+h) - f(x) = Ah +o(1)$
а должно быть
$f(x+h) - f(x) = Ah +o(h)$

gefest_md в сообщении #1178498 писал(а):

Стесняться нужно только одного места не теле. Его только и прикрывайте. Так?

Лучше на английском пишите...

[gefest_md]

kp9r4d в сообщении #1178548 писал(а):

Ещё раз, у вас сейчас написано
$f(x+h) - f(x) = Ah +o(1)$

Это не так. $S$ не просто множество бесконечно малых.

-- Вт дек 20, 2016 11:32:53 --

kp9r4d в сообщении #1178548 писал(а):

Лучше на английском пишите...

Мелкая провокация.

[kp9r4d]

gefest_md в сообщении #1178563 писал(а):

Это не так. $S$ не просто множество бесконечно малых.

gefest_md в сообщении #1178103 писал(а):

(5) $S:=\{g\in\mathcal{F}\mid g\text{ есть } o(e) \text{ при базе }\mathcal{B}\}$;

Хотите сказать, что $o(e)$ не то же самое, что бесконечно малая?

gefest_md в сообщении #1178563 писал(а):

Мелкая провокация.

Это не провокация, вас сложно понимать.

[gefest_md]

kp9r4d в сообщении #1178608 писал(а):

Хотите сказать, что $o(e)$ не то же самое, что бесконечно малая?

$S$ - это не множество всех бесконечно малых. Например, функция $\sqrt{x}$ не принадлежит $S$ при базе окрестностей нуля.

[Someone]

gefest_md в сообщении #1178103 писал(а):

(4) $e:=\ $ тождественная функция на $X;$

$e(x)=x$?

[gefest_md]

Someone в сообщении #1178620 писал(а):

$e(x)=x$?

Да.

[Someone]

А зачем? Чтобы морочить людям головы записью $o(e)$ вместо стандартной $o(x)$?

[kp9r4d]

Да, извиняюсь, правильно всё. Но от того что $\beta$ идейно правильно локально определять я не отказываюсь.

[gefest_md]

Someone в сообщении #1178633 писал(а):

А зачем? Чтобы морочить людям головы записью $o(e)$ вместо стандартной $o(x)$?

Чтобы. Но не более чем морочить головы геометрической интерпретацией дифференцируемости в точке.