проверка на существование прямоугольного треугольника

[Mihr]

bigarcus,
если, например, $c^2=a^2+b^2$, то отсюда сразу следует, что $c>a, c>b$. Следовательно, ни одно из неравенств $a>c, b>c$ уже невозможно. Значит, невозможно ни $a^2=c^2+b^2$, ни $b^2=a^2+c^2$.

Мораль: из трёх равенств $c^2=a^2+b^2$, $a^2=c^2+b^2$, $b^2=a^2+c^2$ может быть выполнено не более одного. То есть, условие "выполнено хотя бы одно из равенств $c^2=a^2+b^2$, $a^2=c^2+b^2$, $b^2=a^2+c^2$" эквивалентно условию "выполнено ровно одно из этих равенств". Т.о., Ваш последний вопрос сводится к предпоследнему (справедливости обратной теоремы Пифагора).