Угол сферического симплекса между его гранями.

[hassword]

Пусть дана матрица
$$$ G=\begin{vmatrix} 1 &\cos a_{12} & \cos a_{13} &\ cos a_{14} & \cdots & \cos a_{1(n+1)} \\ \cos a_{21} &1 & \cos a_{23} & \cos a_{24} & \cdots & \cos a_{2(n+1} \\ \cos a_{31} &\cos a_{32} & 1 & \cos a_{34} & \cdots &\ cos a_{3(n+1)} \\ \cos a_{41} &\cos a_{42} & \cos a_{43} & 1 & \cdots &\cos a_{4(n+1)}\\ \vdots & \vdots &\vdots &\vdots &\ddots & \vdots \\ \cos a_{(n+1)1}&\cos a_{(n+1)2}& \cos a_{(n+1)3} & \cos a_{(n+1)4} & \cdots & 1 \end{vmatrix} \qquad ​$$
(где $ a $ это ребра симплекса при единичном радиусе.)
и его присоединенная матрица $G^*$
Угол между гранями $A_1$ и $A_2 $ обозначим как $A_{12} $
Тогда

$cos A_{12}=\frac{-G^*_{12}}{G^*_{11}G^*_{22}}$

Верна ли эта формула?