Ниже на картинке дано определение базы топологии произведения топологических пространств.
У меня вопрос:
? Ясно, что
- открыты в топологиях
и
соответственно , но не сказано, что
- набор
всех открытых подмн-в
вида
, где
,
открыты.
В частности, набор
, насколько я понял, может состоять по этому определению только из двух подмн-в
и где тогда гарантия, что
является объединением каких-то мн-в из
(где их всего 2) и, соответственно, что
- база?
Определение произведения топологических пр-в из некоторых других источников я тоже не очень понял. Когда думал, пришло в голову, что должно получаться так: Пусть
- база для
,
- для
,
. Тогда, насколько я вижу,
будет базой для
.
Как всё-таки определить это произведение, правильно ли я понимаю, что написано в той лекции?