Найти значение переменной

[KPEHgEJIb]

Найдите все значения a, при которых уравнение ax = 8 имеет целочисленные корни.

Вроде простое, а решить не могу. Заранее благодарен.

[Brukvalub]

а=0 и всем несократимым дробям, числитель которых делит 8.

[PAV]

Я приведу несколько примеров решений, а дальше Вы подумаете сами: 1, 4, -2, -8, $\frac{1}{5}$, $-\frac{2}{11}$...

Очевидно, что $a$ должно быть рациональным.

Добавлено спустя 1 минуту 30 секунд:

Ну вот, хотел только дать подсказку, а Brukvalub уже ответ сказал... Только насчет $a=0$ я бы не торопился.

[Brukvalub]

PAV писал(а):

только насчет $a=0$ я бы не торопился.

А почему бы не положить

\[0 \cdot \infty = 8\]

, а уж считать, или не считать

\[\infty \]

целым числом - всегда определялось лишь личными предпочтениями

[PAV]

Вы тут шутите, а человек ляпнет что-нибудь подобное на вступительном и поедет оттуда на палочке верхом.

[KPEHgEJIb]

Что-то я насчёт a = 0 не понимаю.

Рассуждал так:
x = 8/a. х должно быть целым, значит а = 1, 2, 4, 8, 1/8, 1/4, 1/2 ...

[Brukvalub]

KPEHgEJIb писал(а):

Что-то я насчёт a = 0 не понимаю.

а=0 - не решение (я написал его ошибочно)

[PAV]

KPEHgEJIb,

лучше рассуждать наоборот: $a=8/x$, где $x$ может быть любым целым числом.

[KPEHgEJIb]

PAV, тогда получается, что х =любое число кроме 0.

Нашёл ответ в учебнике: +-1; +-2; +-3; +-4.
Почему, например, не подходит вариант а = 1/8? Ведь если 1/8*x=8, то корень получается 1.

[Brukvalub]

KPEHgEJIb писал(а):

Ведь если 1/8*x=8, то корень получается 1.

Нет, х=64.

[KPEHgEJIb]

Brukvalub, ой, ошибся
Но суть то от этого не меняется. 64 тоже ведь целочисленное число, следовательно условие задачи выполнено.

[Brukvalub]

Я дал Вам почти правильный ответ:

Brukvalub писал(а):

а=(вырезано требованию цензуры) всем несократимым дробям, числитель которых делит 8.

[PAV]

KPEHgEJIb писал(а):

PAV, тогда получается, что х =любое число кроме 0.

Нашёл ответ в учебнике: +-1; +-2; +-3; +-4.

Вероятно, в условии задачи было написано, что $a$ должно принимать только целые значения. А откуда задача?

[KPEHgEJIb]

PAV, условие такое, как я написал в начале: Найдите все значения a , при которых уравнение ax=8 имеет целочисленные корни.

Но, учитывая что это учебник, переведённый на русский язык с эстонского, возможность опечатки или недоработки вполне может быть. У нас в Эстонии вообще всё что касается образования, мягко говоря, через одно место делается.

[PAV]

Учебник для кого? Какой уровень приблизительно?