Пусть в опыте получено
значений случайной функции в равноотстоящие моменты времени. Предполагается, что функция эргодическая и стационарная. Тогда, согласно литературе, нормированная автокорреляционная функция оценивается по формуле:
где
- выборочная дисперсия,
- выборочное среднее.
По смыслу
- это оценка коэффициента корреляции между значениями в точках, отстоящих друг от друга на
. Поэтому
должно быть заключено в пределах от
до
.
Здесь пока нет ошибок?
Мне стало интересно, как поведет себя эта формула, если применить ее к некорректным данным. Я взял 50 первых натуральных чисел и построил на них параболу
:
. Применил к этому временному ряду вышезаписанную формулу. Уже при сдвиге
получилось
, а при
-
. Такие коэффициенты корреляции бывают только в военное время (с).
Я правильно понимаю, что это оттого, что парабола не моделирует
стационарный случайный процесс? То есть среднее точек
не есть оценка матожидания процесса в каждый момент времени, а равно и дисперсия этих точек не есть оценка дисперсии процесса? Поэтому
теряет смысл коэффициента корреляции и превращается в ничего не значащий набор чисел, которые могут быть больше и меньше не только
и
, но даже и черта лысого?
Я эти вопросы к чему задаю. Пусть мы в эксперименте получили некий временной ряд, и нам не ясно априори, стационарен он или нет. Физическая природа процесса нам на это не указывает (мы ее можем и вообще не знать, а, напротив, пытаться выяснить). На глазок по графику тоже бабка надвое сказала, есть тренд или нет. Тогда ведь, если я прав, прежде чем считать автокорреляционную функцию, нужно проверить гипотезу о том, что функция стационарна, а то можно и ерунды насчитать. Для каковой проверки, наверное, существуют стандартные методы...