Эмпирическая функция распределения

[shukshin]

Пусть $G_n^*(x)$ - эмпирическая функция для некоторой выборки $X_1 .. X_n$.
Будет ли $(G_n^*(x))^3$ являтся эмпирической функцией для какой-нибудь выборки?

Не могу доказать, что она ей не является. С примером тоже погорел, попытался
$X_1, X_2, X_2, X_2, X_2, X_2, X_2, X_2 ... $ (1, 7, 19, ...)
Но потом вспомнил, что это не выборка (независимость нарушена). Туплю.

[Brukvalub]

shukshin в сообщении #1106688 писал(а):

Не могу доказать, что она ей не является.

А как вы догадались, что она ей не является?

[shukshin]

Brukvalub
пример не смог подобрать. честно пытался, но не смог. предположил, что не является, но доказать не могу. каких-то очевидных провалов по определению э.функции не вижу у данной конструкции

[Brukvalub]

Так, может, ответ-то - утвердительный?

[shukshin]

Brukvalub
тогда просьба: направить мою мысль в сторону примера

[Brukvalub]

Какой вам нужен пример? Просто возьмите произвольную эмпирическую функцию распределения для выборки малюсенького объема, возведите эту функцию в куб и попытайтесь "ручками" построить новую выборку, отвечающую кубу исходной функции. Вот и станет все понятно.