Зорич Мат. анализ 1 том доказательство

[anderlo]

tolstopuz в сообщении #1107649 писал(а):

Какой вывод можно сделать из этих двух утверждений и почему?

$x_1=x$ , т.к. $(y_1;y_1)\in \mathcal{R}_1\circ \mathcal{R}_2 $

[mihailm]

(Оффтоп)

Народ, возьмите меня в эту замечательную игру по угадыванию правильной перестановки букв!

[anderlo]

(Оффтоп)

предлагай свою... мои закончились)))

[mihailm]

(Оффтоп)

Ща пробьемся

anderlo, а что сейчас доказываем то?

(Оффтоп)

А то я 13 раз раз нить повествования терял, пока тему читал

[tolstopuz]

anderlo в сообщении #1107693 писал(а):

$x_1=x$ , т.к. $(y_1;y_1)\in \mathcal{R}_1\circ \mathcal{R}_2 $

Нет. Мы знаем, что $x\mathcal{R}_1y_1$, и узнали, что $y_1\mathcal{R}_2x_1$. Это означает, что $(x,x_1)\in\mathcal{R}_2\circ\mathcal{R}_1=\Delta_X$, то есть $x=x_1$. Теперь мы имеем право заменить $x_1$ на $x$ и получаем:

Если $x\mathcal{R}_1y_1$, то $y_1\mathcal{R}_2x$.

Какая прелесть. Мы доказали взаимнообратность (половину) отношений раньше, чем функциональность. До функциональности остается один шажок: теперь мы знаем, что $y_1\mathcal{R}_2x$ (только что доказали) и $x\mathcal{R}_1y_2$ (из условия пункта $3$), надо вспомнить про другую диагональ.

А вообще этот параграф не используется в дальнейшем изложении, можете бросать :)

[anderlo]

tolstopuz в сообщении #1107735 писал(а):

теперь мы знаем, что $y_1\mathcal{R}_2x$ (только что доказали) и $x\mathcal{R}_1y_2$

это означает, что $(y_1;y_2)\in R_1\circ R_2 = \Delta_Y$ т.е. $y_1 = y_2$

[tolstopuz]

anderlo в сообщении #1107754 писал(а):

это означает, что $(y_1;y_2)\in R_1\circ R_2 = \Delta_Y$ т.е. $y_1 = y_2$

Да! :)

Фактически все доказано. Если есть желание, можете скомпоновать. Но повторяю - для первоначального ознакомления с матаном эта тема необязательна.

[anderlo]

tolstopuz в сообщении #1107735 писал(а):

А вообще этот параграф не используется в дальнейшем изложении, можете бросать :)

Я не циклюсь на этой задаче, просто у меня нет преподавателя или хотя бы знакомого студента мехматовца, что бы мне указали на ошибки. Здесь меня интересует как раз логика перехода от общего к частному, сам принцип доказательства. Мне нужно видеть свои ошибки. Видно с логикой предикатов надо поработать. Спасибо вам огромное за ваше терпение к моей бестолковости! Чувствую себя неловко от того что
тема висит уже неделю в первых строках.

Все можно закрывать!
Впереди еще много доказательств!!!)

[Ellan Vannin]

(Оффтоп)

tolstopuz в сообщении #1107091 писал(а):

$$(1a)\qquad\forall x_1\forall x_2\forall y(x_1\mathcal{R}_1y\wedge y\mathcal{R}_2x_2\Rightarrow x_1=x_2),$$

Мне почему-то кажется, что в произвольном случае должен стоять знак эквиваленции. Нет? Пусть мы хотим показать, что у некоторого $\mathcal{R}$ график — диагональ. Пусть это записано в виде: $\forall x_1\forall x_2(x_1\mathcal{R}x_2\Rightarrow x_1=x_2)$. Возьмем любую пару не из диагонали и подставим. Получится что иксы всегда равны, даже если не связаны отношением $\mathcal{R}$.

[Ellan Vannin]

(Оффтоп)

Я наверное неточно объяснился. Меня интересует случай $0 \Rightarrow 1$, когда слева от знака импликации получается $x_1 \neq x_2$, а справа равенство, при этом вся формула должна оставаться истинной. Но это невозможно. Не лучше ли тогда заменить знак на знак эквиваленции?

[tolstopuz]

(Оффтоп)

Ellan Vannin в сообщении #1108072 писал(а):

Мне почему-то кажется, что в произвольном случае должен стоять знак эквиваленции.

Утверждение (1a) - половина этой эквивалентности. Вторая половина сформулирована в виде утверждения (1b), почему - я уже объяснил.

[khasanov.sm]

Выложите пожалуйста полное доказательство, а то во всем этом потоке споров ещё больше запутался

[Lia]

khasanov.sm
Это никак не возможно. Во-первых, уже никто не знает, доказательство чего - ибо скрины не сохранились (вот зачем просят набрать текст здесь), во-вторых, от Вас в любом случае требуются собственные попытки решений.
Поэтому, целесообразнее завести собственную тему с нуля.