Что вы имеете виду под взглядом на ковектор?
Не на ковектор, а на дифференциал.
А зачем Вы выделяете здесь полужирным
и
? Даже если это компоненты вектора, они же жирным не обозначаются.
По-дифгеометрически,
- то есть оператор дифференциала
применённый к скалярной функции
Скалярная функция есть 0-форма, и в итоге
- 1-форма. Всё-таки хоть и не вектор, но уж точно не компонент вектора, а инвариантный геометрический объект.
То есть тут градиенты считаются просто числами, и к друг другу отношения не имеют?
Нет, конечно, они являются "просто" 1-формами, но на них действует такая же алгебра над
аналогичная алгебре векторов.