потенциалы электростатика

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Уважаемые помогите плз решить задачу: Четыре параллельные пластины расположены так, как показано на рис. Найти разность потенциалов: $ \Delta \varphi $ между внутренними пластинами: 2 - 3. Даны: $ a, d, \varphi_1, \varphi_2 $ . Расстояния $ a, d $ много меньше линейных размеров пластин.



Попытка решения: Обозначим через $ E_1, E_2 $ напряженности между пластинами: 1 - 3 и 2 - 4 соответственно, $ \Delta \varphi $ - разность потенциалов между пластинами: 2 - 3. Тогда:

$ E_1 = \frac{\Delta \varphi_1}{d}, E_2 = \frac{\Delta \varphi_2}{d} $, тогда:

$ \Delta \varphi= (E_1 + E_2)\cdot a = \frac{(\Delta \varphi_1 + \Delta \varphi_2)a}{d} $. Поправьте плз, с ответом не сходится. В ответе (Демков, №12.150):

$ \Delta \varphi= \frac{(\Delta \varphi_1 + \Delta \varphi_2)a}{d + a} $

[gris]

Интересно, что будет, если $a\to d$

[Stensen]

Сенкс, решил, с ответом сошлось. Написал систему:

$\left\{ \begin{array}{rcl} \Delta \varphi_1 = E_1 (d-a) + (E_1 + E_2) a \\ \Delta \varphi_2 = (E_1 + E_2) a + E_2 (d-a) \\ \end{array} \right.$

$ \Delta \varphi= (E_1 + E_2)\cdot a = \frac{(\Delta \varphi_1 + \Delta \varphi_2)a}{a+d} $

Верно?

[Skeptic]

Вопрос остался.

gris в сообщении #1106191 писал(а):

Интересно, что будет, если $a\to d$

[Stensen]

Skeptic в сообщении #1106331 писал(а):

Вопрос остался. что будет, если $a\to d$

Должно быть: $ \Delta \varphi_1 = \Delta \varphi_2 $ и: $ \Delta \varphi = \frac{\Delta \varphi_1 + \Delta \varphi_2}{2} = \Delta \varphi_1 = \Delta \varphi_2 $.

Так??

[gris]

Иногда предельные случаи гораздо проще заданных, и ответ виден сразу. А уж потом можно в полученной формуле перейти к пределу и посмотреть, получилось ли то же самое. Хотя бывает, что в предельном случае что-то качественно меняется.