Почему именно дисперсию используют как меру разброса?

[integral2009]

Почему именно дисперсию используют как меру разброса, а не сумму модулей отклонений от среднего?
Можете, пожалуйста, объяснить?

[Евгений Машеров]

Ну, для начала посмотрите здесь:
topic55755.html
Может, ответ найдётся, а если нет - можно там же задать уточняющий.

[Александрович]

integral2009 в сообщении #1105950 писал(а):

Почему именно дисперсию используют как меру разброса, а не сумму модулей отклонений от среднего?

Не обязательно. За выборочную меру разброса используют и размах $X_n-X_1$.

[integral2009]

Спасибо, буду разбираться!

[quartermind]

Дисперсию удобно использовать, потому что, например, она является квадратичной формой (аналогом евклидовой нормы), причём для независимых величин верна "теорема Пифагора": $D(X+Y) = DX + DY$.

[Евгений Машеров]

Основное до меня тут сказали, так что простите за повторение:
1. Мер разброса много. И даже бесконечно много. Каждая имеет достоинства и недостатки. В разном соотношении. И в зависимости от их соотношения они бывают:
а. Применяемые предпочтительно.
- достоинства в большинстве случаев оказываются более важны, чем их недостатки.
б. Применяемые в качестве альтернативы.
- В целом они хуже "основных", но как раз их недостатков лишены, и могут использоваться то ли для контроля, то ли как средство грубого расчёта
в. Употребляемые в специальных случаях
- есть ситуации, когда только данная мера работает, и это заставляет забывать о её существенных недостатках. Впрочем, кое-где применение особых методов оправдано лишь традицией.
г. Представляющие сугубо академический интерес
- Недостатки есть, а ситуации, когда заиграют достоинства, не видно.
(разумеется, такое разделение может относиться не только к мерам разброса).
2. Одно из важнейших достоинств дисперсии, как меры разброса - что дисперсия суммы независимых величин равна сумме дисперсий (и дисперсия разности - тоже сумме дисперсий). Для других мер такого простого соотношения нет, приходится интегралы брать, и зачастую берущиеся лишь численно.