для каких функций интеграл произведения равен произведению и

[Someone]

Jane писал(а):

Спасибо, с этим я согласна, но всё равно Вы мне кажется ответили не на тот вопрос. Я думаю, что преподватель хочет получить ответ типа - это соотношение верно для функций аналитических всюду, имеющих бесконечное число производных и т.д или что-то в этом роде. Может быть вы что-то об этом знаете? Спасибо!

Разумеется, знаю. Ничто из перечисленного Вами не имеет ни малейшего отношения к обсуждаемому равенству.

Никакое условие, наложенное на каждую функцию отдельно, кроме совсем уж тривиальных (типа: $f(x)=0$ для всех $x\in(a;b)$), не обеспечивает требуемого равенства интегралов. Искомое условие относится к паре функций и должно в той или иной форме содержать требуемые интегралы.

Также мне кажется, что преподаватель вообще не ожидает от Вас какого-либо ответа. Требуемое равенство выполняется, всё-таки, весьма редко.

[Dan_Te]

Jane: да нет там никаких свойств, которыми они должны были бы обладать. Берем любую функцию f с практически любыми свойствами и подбираем для нее две функции g и h. С одной из них равенство выполняется, а с другой не выполняется.

[Jane]

Cпасибо вам всем огромное! Я сегодня сдала экзамен на пять и меня всё-таки не стали спрашивать этот вопрос!!! Но всё равно огромное вам всем спасибо, кто предложил кучу таких замечательных решений! СПАСИБО!!!