Ещё одно уравнение в ЦНЧ

[Ktina]

Решить уравнение

$$(n!+9)^a+(n!+9)^b+1=k^2$$

В целых неотрицательных числах $n, a, b, k$

[hippie]

Ответ: не бывает.

При $n=0$ или $n=1:$

$$(n!+9)^a+(n!+9)^b+1\equiv 3\ (\mod 9).$$

При $n=2:$

$$(n!+9)^a+(n!+9)^b+1 \equiv 3\ (\mod 5).$$

При $n=3:$

$$(n!+9)^a+(n!+9)^b+1 \equiv 3\ (\mod 7).$$

При $n>3:$

$$(n!+9)^a+(n!+9)^b+1 \equiv 3\ (\mod 4).$$

[Ktina]

hippie
Спасибо!