IamЗамечательная идея!
Но что же Вы не закончили?
Пусть

,
тогда

делится на

, причем частное и есть

. Но тогда: если

- корень полинома

, то и

- тоже корень. Значит, все корни

распадаются на цепочки

, где каждый следующий - квадрат предыдущего, а квадрат последнего равен первому. Многочлен

с такими корнями дает частное

, равное

. Заметим, что

(кроме как в тривиальном случае

), а

(домножим и разделим на

- все сократится) (а в тривиальном случае

, так что

). Осталось вспомнить, что

так что

. Значит,

есть произведение многочленов типа

, описанных выше (причем тривиальный обязательно присутствует - и, мобыть, не один раз). Значит,

равно произведению кучи единичек и нескольких двоек! Уфф...
Но это еще не конец

. Потому как решение проведено для наборов из НАТУРАЛЬНЫХ чисел. Но, дальше, как обычно:
Для целых: сдвигом превратим числа набора в натуральные
Для рациональных: домножением на общий знаменатель сделаем их целыми
Для вещественных: будем считать

линейным пространством над полем

. Рассмотрим линейную оболочку чисел из обеих (о?) наборов, и выберем в этом подпространстве базис. Разложим числа наборов по этому базису. Коль для наборов была неединственность, то и для каких-то координат - тоже. Ан оне вже рациональны... Большая победа!
Спасибо,
Iam, решение с Вашей идеей - гораздо лучше того, что я умел - чисто технического, нудного и противного